CÁLCULO DE LAS PROPIEDADES

Cuando la función viene dada por su expresión analítica, muchas de las propiedades estudiadas se pueden calcular para poder dibujar la gráfica. A continuación tienes las más importantes

Dominio de la función

Para calcular el dominio hay que tener en cuenta para qué valores de la variable independiente la expresión no tiene sentido o no se puede calcular. Por lo tanto:

Puntos de corte con los ejes

Para calcular los puntos de corte con los ejes hay que tener en cuenta que:

- Eje OX: como la coordenada y vale cero, los puntos de corte con el eje de abscisas se obtienen resolviendo la ecuación y = 0

- Eje OY: como la coordenada x vale cero, los puntos de corte con el eje de ordenadas se obtienen sustituyendo la x por cero y operando

Signo

Para calcular el signo se procede de la siguiente forma:

- Se calculan los puntos de corte con el eje OX resolviendo la ecuación y = 0 y el dominio

- Se elabora una tabla con el dominio y los puntos de corte para estudiar el signo de la función en los intervalos en los que queda dividida la recta real, sustituyendo en la función cualquier valor comprendido en el intervalo en cuestión. Utiliza líneas discontinuas para los puntos que no pertenecen al dominio y líneas continuas para los puntos de corte para visualizar mejor la situación

Simetría

Para calcular la simetría de una función, nos basamos en el estudio del signo de las imágenes según los cuadrantes:

- para la simetría par se tiene que cumplir que f(x) = f(-x), ya que doblamos por el eje de ordenadas y la gráfica se tiene que superponer en cuadrantes consecutivos

- para la simetría impar se tiene que cumplir que f(x) = -f(-x), ya que doblamos dos veces y la gráfica se tiene que superponer en cuadrantes alternos

Asíntotas

Para calcular los tres tipos de asíntotas se aplica lo siguiente:

Monotonía y extremos relativos

Para calcular la monotonía y los extremos relativos se procede de la siguiente forma:

- Se calculan los posibles extremos relativos resolviendo la ecuación y´= 0 y el dominio

- Se elabora una tabla con el dominio y los posibles extremos relativos para estudiar el signo de la derivada de los intervalos en los que queda dividida la recta real, sustituyendo en la derivada cualquier valor comprendido en el intervalo en cuestión. Utiliza líneas discontinuas para los puntos que no pertenecen al dominio y líneas continuas para los posibles extremos relativos, para visualizar mejor la situación.

Curvatura y puntos de inflexión

Para calcular la curvatura y los puntos de inflexión se procede se la siguiente forma:

- Se calculan los posibles puntos de inflexión resolviendo la ecuación y´´= 0 y el dominio

- Se elabora una tabla con el dominio y los posibles puntos de inflexión para estudiar el signo de la segunda derivada en los intervalos en los que queda dividida la recta real, sustituyendo en la segunda derivada cualquier valor comprendido en el intervalo en cuestión. Utiliza líneas discontinuas para los puntos que no pertenecen al dominio y líneas continuas para los posibles puntos de inflexión, para visualizar mejor la situación